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曲線の解説

このページでは、洋裁CADで使う、曲線要素について解説しています。

曲線要素について

ベジェ曲線を使って線を描きます。
線には他に直線と円弧があります。
ベジェ曲線はコンピューターを使って曲線を描くために考えられたものです。
原理についてはこちらで書いていますので、お読みください。
洋裁CADでは、2次、3次ベジェ曲線と2次ベジェ曲線を連結した多点ベジェ曲線を使うことが出来ます。

定義方法

曲線は下記3つのの方法で定義します。
多点ベジェ曲線
 2つ以上の点と、角度で使って複雑な曲線を描きます。2次ベジェ曲線を繋げた曲線になります。
多点3次ベジェ曲線
 2つ以上の点と、角度、長さで使って複雑な曲線を描きます。3次ベジェ曲線を繋げた曲線になります。
2次ベジェ曲線
 2つの案内線(直線に限る)を使って2次ベジェ曲線を描きます。
3次ベジェ曲線
 2つの案内線(直線に限る)を使って3次ベジェ曲線を描きます。

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多点ベジェ曲線

2つ以上の点と角度を設定して複雑な曲線を描きます。
設定した点は、曲線の通過点、角度は各点での曲線の接線の角度になります。
原理としては、下の図のように、点と角度を用いた案内線を引いて、この案内線を用いて2次ベジェ曲線を描いています。
多点ベジェ曲線の原理

案内線の長さは、隣り合う直線と交わる位置までになります。したがって、隣の角度が同一で平行になる場合は交点を作れず、エラーになります。
下の動画は、3つの点を通り、それぞれの接線角度を定義して多点ベジェ曲線を描いています。

動画の最後の方で、角度を同一にしてエラーを起こしています。
また、角度設定によっては、下の図のような曲線となってしまう場合がありますが、これはエラーではありません。
こうなってしまった場合は、角度や点の位置を調整して直します
多点ベジェ曲線

入力する点は、点要素以外に線類の端点も選ぶことが出来ます。角度は、数値以外に数値要素、線類の始角度、終角度を選ぶことが出来ます。
下の動画は、2つの線を繋ぐ滑らかな曲線を描いています


多点3次ベジェ曲線

2つ以上の点と角度、長さを設定して複雑な曲線を描きます。
設定した点は、曲線の通過点、角度は各点での案内線(ハンドル)の角度、長さは案内線の長さになります。
原理としては、下の図のように、点と角度、長さを用いた案内線を引いて、この案内線を用いて複数の3次ベジェ曲線を描きます。
多点3次ベジェ曲線の原理

下の動画は、3つの点を通り、案内線の角度と長さを定義して多点3次ベジェ曲線を描いています。

多点ベジェ曲線に比べて、複雑な曲線を描くことができ、エラーもおきませんが、設定する値が多くて、やや複雑になります。
設定値によっては、線が交わってしまう場合があります。エラーにはなりませんが、他の要素に悪い影響を与えてエラーになる確率が高くなるので、 交わらないように調整してください。
交差する3次ベジェ曲線

入力する点は、点要素以外に線類の端点も選ぶことが出来ます。角度は、数値以外に数値要素、線類の始角度、終角度を選ぶことが出来ます。
下の動画は、2つの線を繋ぐ滑らかな曲線を描いています


2次ベジェ曲線

2つの案内線(直線に限る)を使って2次ベジェ曲線を描きます。まっすぐな線でも、派生線は選択できません。
案内線の端点を指定します

3次ベジェ曲線

2つの案内線(直線に限る)を使って3次ベジェ曲線を描きます。まっすぐな線でも、派生線は選択できません。
案内線の端点を指定します
下の動画は、上の動画と同じ案内線で3次ベジェ曲線を描いています。同じ案内線を用いても2次と3次では形状が異なります。

下の動画は、平行線を滑らかに結ぶ3次ベジェ曲線を描いています。
3次ベジェ曲線では、線端の角度が案内線と同じになるので、線同士を滑らかに結ぶのに適しています。

最終更新日: 2018-09-17 10:25:42

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Author: Tomoyuki Ito

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